9 - INSEGUIRE L'ARIA

ELEMENTI DI PROSPEZIONE ANEMOMETRICA

Dove lo speleologo troverà alcune informazioni utili per inseguire l'aria e raggiungere quella parte del sistema carsico che gli è ignota, ma che cionondimeno esiste, almeno nei suoi sogni. In attesa di ricevere osservazioni e domande, proverò a proporre in prosa ciò che l'algebra vettoriale scrive in poesia: gradienti, divergenze e rotori.

L'aria che si muove dentro le montagne è soggetta alle stesse leggi fisiche che regolano l'atmosfera, e ne è un distante prolungamento. Ma qui non parleremo di meteorologia. Non parleremo né di temperatura, né di pressione. Tralasceremo le cause che mettono in moto l'aria in grotta e ci limiteremo a osservare un'unica grandezza caratteristica. Se fossimo in superficie, la chiameremmo Vento. Qui sotto, la chiamiamo semplicemente Aria, declinata nei suoi elementi fondamentali: verso ("aspira", "soffia"), direzione e velocità. Per quanto ci riguarda, l'aria che inseguiremo è come un corso d'acqua nel quale saremo immersi e di cui osserveremo solo un breve tratto. Il fiume si origina da qualche parte, a monte, scorre verso valle e prosegue il suo corso ancora più a valle, fino al mare.

Osserviamo il moto dell'acqua del fiume. Ciò che potrebbe sembrare soltanto un moto disordinato e di lettura incomprensibile, appare invece come una struttura più ordinata a chi guardi le evoluzioni della corrente con gli occhi della fluidodinamica. Esiste un modo per rappresentare con un disegno questa struttura? Certo, si tratta del modello a tubi di flusso. In realtà, il modello a tubi di flusso è un metodo adatto a rappresentare il moto tridimensionale di un fluido. Per una rappresentazione bi-dimensionale, come può essere quella su un foglio di carta, ci accontenteremo di un modello semplificato, cioè a linee di flusso.

Prima di illustrarlo, serve chiarire alcuni concetti. Intanto, "aria" è una semplificazione per esprimere con una singola parola quella massa fluida che riempie la grotta, costituita da un grandissimo numero di particelle distinte, caratterizzate ognuna da caratteristiche fisiche e chimiche omogenee, quali pressione, temperatura, densità, velocità, concentrazione delle molecole di gas, vapore, liquido e solido in sospensione. Tralasciamo pure la definizione di posizione e velocità di una particella, e la definizione di particella stessa, o "volumetto elementare", date per acquisite e, con una certa approssimazione, utilizzabili nel loro significato intuitivo da chiunque riesca a visualizzare la posizione di un punto in un sistema di coordinate, e la velocità istantanea di una particella d'aria mediante un vettore, ovvero una freccia orientata.

Seguiamo una di queste particelle nel moto lungo la sua traiettoria, cioè lungo quella linea curva che idealmente unisce tutte le successive posizioni che la particella occupa successivamente durante il moto. In generale, le caratteristiche fisiche e chimiche di una particella di fluido variano con continuità lungo la traiettoria. Soffermiamoci su un qualsiasi punto di questa traiettoria. Si tratta di un punto fermo, posizionato a mezz'aria, immobile, sempre lo stesso. Immaginiamo di osservare tale punto e di misurare le caratteristiche fisiche e chimiche delle particelle che transitano per tale punto una dietro l'altra, senza soluzione di continuità. Ora possiamo introdurre il concetto di velocità, o temperatura, o qualunque altra grandezza,  in quel punto. Si tratta del valore del medesimo parametro, velocità o temperatura, che caratterizza quella particolare particella che in un determinato istante transita per il punto prescelto.

E' un artificio: abbiamo cambiato punto di vista. Ora le particelle attraversano il nostro punto di controllo e, se le caratteristiche fisiche del nostro volumetto di controllo sono costanti nel tempo ("stazionarie"), ecco che cogliamo immediatamente il significato di "moto permanente", che può essere agevolmente esteso all'intera massa d'aria che attraversa la grotta. Se all'interno di una porzione di grotta, le condizioni di velocità, punto per punto, non variano nel tempo, ecco che ci troviamo davanti a un moto permanente. Insomma, si tratta di bagnarsi in uno stesso fiume, ma in acque sempre diverse, come tentava di spiegare Eraclito l'Oscuro ai suoi concittadini.

Il moto permanente è uno dei tanti possibili modi di comportarsi di una massa d'aria. Se le condizioni "al contorno" di una porzione di grotta non variano, e se il moto non viene perturbato da transienti (ad esempio, uno speleologo che attraversi il flusso d'aria), dobbiamo attenderci che anche le caratteristiche del flusso non varino. In queste condizioni, possiamo provare a disegnare uno schema del flusso d'aria con il modello a linee di flusso.

Immaginiamo, quindi, il nostro fluido che si muove di moto permanente attraverso la grotta. La traiettoria di un volume unitario di particelle che si muovono insieme è rappresentata sulla carta con una linea di flusso, come se la linea di flusso fosse un tubo che guida le particelle nel loro moto. Il modello che stiamo costruendo ha anche una solida formulazione matematica sulla quale, in questa fase, sorvoleremo ampiamente. Non ci interesseremo quasi per nulla degli aspetti numerici, estendendo il nostro ragionamento unicamente al piano qualitativo.

Infine, abbiamo bisogno anche di un "volume di controllo", ovvero di una regione dello spazio ben delimitata dove svolgere le nostre ricerche. Può essere l'intera grotta, oppure una parte di essa.

Le linee di flusso:

a) non si intersecano mai e scorrono parallelamente al confine impermeabile della roccia. Particelle provenienti dalla stessa traiettoria, possono separarsi in due flussi indipendenti, ad esempio, per superare un ostacolo posto al centro di una galleria. Alcune, passeranno alla destra dell'ostacolo. Altre, alla sua sinistra. Altre volte, particelle che provengono da percorsi separati, a valle di una confluenza, si uniranno in un unica traiettoria. In entrambi i casi, conserveremo il principio di non intersezione disegnando, già prima dell'ostacolo, o mantenendo a valle della confluenza, le due linee di flusso distinte. Del resto, le linee rappresentano  volumi in movimento diversi!

b) hanno per tangente, in ogni punto, il vettore velocità delle particelle d'aria;

c) più sono fitte, maggiore è il valore della velocità delle particelle.

d) Se, all'interno del volume di controllo, si originano o terminano una o più linee di flusso, si è in presenza di una (o più) sorgente o di un pozzo d'aria (nel senso fluo-dinamico, non speleologico) collocato all'interno del volume di controllo. Questo è un tipico caso che rappresenta una di quelle anomalie che andiamo cercando e che, chissà, segnalano una strettoia da forzare, o una frana da controllare punto per punto.

e) Se le linee sono chiuse su se stesse, si è in presenza di un rotore.

MODELLO

In condizioni di moto permanente, il flusso all'interno di una galleria di sezione regolare è uniforme. Per raffigurarlo è sufficiente che immaginiamo un fascio di filetti fluidi paralleli. In presenza di ostacoli nella sezione della galleria, di allargamenti o restringimenti, o di variazioni brusche della sezione, come nel caso di sbocchi, immissioni, diramazioni, il corso delle linee di flusso cessa di essere uniforme e si determinano zone di flusso dove l'attrito tra gli strati dell'aria genera una rotazione su se stessa di una massa d'aria. Tale rotazione è chiamata rotore o vortice. Nel caso di moto permanente, i vortici si alimentano a spese dell'energia tratta dalle massa d'aria che li origina e assumono una posizione stazionaria o, oscillante con regolarità.

Una perturbazione momentanea, come ad esempio l'interferenza data dal passaggio di una persona attraverso una corrente d'aria precedentemente indisturbata, genera vortici momentanei che si spostano nell'ambiente e modificano la geometria del flusso originario per un breve periodo, finché la perturbazione non si estingue. Difficilmente si possono fare previsioni circa le perturbazioni del flusso che induciamo con la nostra stessa presenza all'interno di una grotta e, a maggior ragione, all'interno di una strettoia. Entra in gioco anche il fattore di scala. Alla scala planetaria, le perturbazioni che si originano all'equatore, viaggiano fino alle nostre latitudini.

Eccoci, dunque, pronti per campionare la direzione dei flusso dell'aria in quanti più punti possibile allo scopo di ricostruire, per punti, una mappa che ci consenta di schematizzare il flusso d'aria.

Alcune regole

A) è necessario rendere visibile il flusso, iniettandovi una sostanza estranea che sia capace di evidenziare le linee di flusso. Questa sostanza deve essere persistente nel tempo e, nello stesso tempo, non deve disturbare il moto del fluido. Il massimo risultato si ottiene quando la sostanza in questione è colorata, magari fluorescente, e ha la medesima densità dell'aria nella quale è dispersa, ovvero ha una velocità di caduta sufficientemente bassa, tale da permettere cioè, di seguire il moto per un tratto abbastanza lungo. Naturalmente, sarebbe opportuno che tale sostanza non sia nociva per l'uomo e per l'ambiente.

Il fumo è abbastanza visibile, facile da produrre e persistente ma, per via della maggiore temperatura rispetto all'ambiente circostante, si muove verso l'alto e rende difficoltosa la stima dei moti verticali. Usualmente, per produrre il fumo, utilizzo le bacchette di incenso tipo "Patchouli" che, all'occorrenza, e in grandi quantità, consentono di effettuare tracciamenti aerei odorosi tra cavità probabilmente collegate.

Il talco è meno visibile del fumo, ma non è animato da moti convettivi. Il tempo di caduta è molto breve e può essere utile nella valutazione di forti correnti d'aria. Funziona meglio il talco micronizzato, contenuto in un contenitore di plastica morbida che consente di spruzzarlo. Molto utile nelle battute esterne.

La nebbia prodotta da un nebulizzatore portatile a ultrasuoni, caricato con acqua magari additivata con un colorante fluorescente, potrebbe essere una frontiera sperimentale interessante, visibile, persistente e con tempi di caduta delle gocce abbastanza lunghi. Per ora, non ho mai usato questa tecnica.

B) evitare quanto più possibile di perturbare il moto originario, riducendo la presenza in ambiente delle persone al minimo e rimanendo fermi durante l'osservazione. Naturalmente, è necessario non interferire direttamente con il flusso e mantenersi in posizione quanto più possibile distante dalla fonte di fumo, vicino alle pareti rocciose. L'osservazione deve protrarsi per il tempo necessario perché le perturbazioni (vortici) indotti dalla nostra presenza non si siano estinti. Tuttavia, è necessario completare le misure dello schema della circolazione in un tempo sufficientemente breve perché la variazione delle condizioni al contorno (esterne) non determini modifiche del flusso durante l'osservazione.

C) studiare il rilievo della cavità; scegliere i punti di campionamento con intelligenza, seguendo lo schema mentale della circolazione che via via si delinea e verificando le intuizioni passo dopo passo. In generale, converrà indagare sia il perimetro del nostro volume di controllo alla ricerca di pozzi o sorgenti, sia lungo gli assi delle gallerie. Nel caso di un flusso uniforme, la velocità dell'aria presso le pareti e il pavimento, in zona di scorrimento laminare, è quasi nulla per via dei fenomeni di attrito viscoso: misurare in asse, lontani dalla parete e dal pavimento. Le misure devono tenere conto della tridimensionalità del problema del flusso. La rappresentazione planimetrica del flusso può trarre in inganno laddove esistano moti convettivi nel piano verticale: è il caso di gallerie che presentano flussi di ritorno presso il soffitto. In tal caso, si sarebbe indotti a credere che l'aria si infila da qualche parte, al termine della galleria, senza capire che il percorso di ritorno è a una quota diversa.

D)  Il fumo dell'incenso si origina sulla punta della bacchetta. La velocità cresce man mano che il fumo sale. Una prima fase del moto avviene in regime laminare. Il flusso del fumo è ordinato. Superata la velocità critica, si manifesta la transizione turbolenta e il fumo si allarga in vortici, miscelandosi con l'aria circostante e manifestando un moto globale più facilmente interpretabile. Provare varie inclinazioni della bacchetta: orizzontale, rivolta verso il basso.

E) Lo studio dello schema della circolazione dell'aria non è di certo un metodo risolutivo. E' un ulteriore strumento di indagine, da utilizzarsi insieme ad altri metodi, come la prospezione termometrica (l'aria in movimento è caratterizzata da gradienti di temperatura). Probabilmente, dà il meglio di sé nelle cavità a prevalente sviluppo orizzontale.  Esistono strumenti specifici, ad esempio l'anemometro a filo caldo, che potrebbero essere usati proficuamente in grotta. Per ora, non ho notizie in merito e, visto il costo e la fragilità dell'apparecchio, appare improbabile un uso esteso di tale strumento. Altri tipi di anemometri meccanici non appaiono sufficientemente robusti e sensibili per l'uso speleo. Questi strumenti, fornirebbero misure quantitative di velocità dell'aria e, quindi, indirettamente delle portate d'aria. Una stima della velocità dell'aria, probabilmente l'unica possibile nel caso di correnti molto deboli, può essere effettuata misurando il tempo di spostamento di una nuvola di fumo trasportata dal flusso per una distanza nota es: 1 m.

Sandro Demelas (sandrodemelas@gmail.com)